Metodos de Resolución de Ecuaciones

 

SISTEMAS DE ECUACIONES

Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas podemos utilizar uno de los siguientes métodos:

1. Sustitución
2. Igualación
3. Reducción

RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Sea el sistema   3x + y = 11

                          5x –y = 13

Primero en una de las ecuaciones se halla el valor de una de las incógnitas. Hallemos la y en la primera ecuación supuesto conocido el valor de x

y=11-3x

Se sustituye en la otra ecuación el valor anteriormente hallado

5x-(11-3x)=13

Ahora tenemos una ecuación con una sóla incógnita; la resolvemos

5x-11+3y=13

5x+3x=13+11

8x=24

x=3

Ya conocido el valor de x lo sustituimos en la expresión del valor de y que obtuvimos a partir de la primera ecuación del sistema

y=11-3x

y=11-9

y=2

Así la solución al sistema de ecuaciones propuesto será x=3 e y=2

RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE IGUALACIÓN

Sea el sistema     3x + y = 11

                          5x –y = 13

Lo primero que haremos será despejar en las dos ecuaciones la misma incógnita

Sea el sistema   3x + y = 11

                          5x –y = 13

Igualamos ambas ecuaciones

11-3x=-13+5x

8x=24

x=3

Este valor de x lo sustituímos en cualquiera de las ecuaciones de y

y=11-9

y=2

RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN

 Sea el sistema   3x + y = 11

                          5x –y = 13

Sumaremos miembro a miembro las dos ecuaciones que componen el sistema

3x + y = 11

5x – y = 13

8x + 0 = 24

8x=24

x=3 y sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema obtenemos y=2